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石竹斋

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数学巧记妙语汇总  

2015-12-21 07:08:07|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2015年12月20日 - zhoujinping67 - 石竹斋
 

有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加,符号跟着大的跑;绝对值相等正好。【注】是指绝对值的大小。

   
合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。

   
去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号。

   
恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。(a-b2n+1=-b - a2n+1a-b2n=b - a2n

   
平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。

   
完全平方:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。

   
因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚。

    “
代入口决:挖去字母换上数(式),数字、字母都保留;换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小大)

   
单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。

   
一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。

   
一元一次不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,小大,大小取中间,大小,小大无处找。

   
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:大()()取两边,()()取中间。

   
分式混合运算法则:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简。

   
分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。

   
最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。

   
特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)(+,-),四个象限分前后;X轴上y0,x0Y轴。

   
象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

   
平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X,纵坐标相等横不同; 直线平行于Y,点的横坐标仍照旧。

   
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号; 原点对称最好记,横纵坐标变符号。

   
自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。

   
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=kx+0+b、二次函数的解析式写成y=ax+h2+k的形式,则用下面后的口诀左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了

   
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数kb,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,bY轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远。  

   
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a,cY轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。

   
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(),k为负,图在二、四();图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

   
巧记三角函数定义:初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是三角形边的比值,可以把两个字用/隔开,再用下面的一句话记定义:一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正:正弦或正切,对:对边即正是对;余:余弦或余弦,邻:邻边即余是邻;切是直角边。

   
三角函数的增减性:正增余减。

   
特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123321,三九二十七既可。

   
数字巧记:=1.414(意思意思而已)    =1.7321(三人一起商量) =2.236(吾量量山路) =2.449(粮食是酒) =2.645(二流是我)  =2.828(二爸二爸)  =3.16(山药,六两)

   
平行四边形的判定:要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可以,必须相等且平行。对角线,是个宝,互相平分跑不了,对角相等也有用,两组对角才能成。

   
梯形问题的辅助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在现;延长两腰交一点,中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线。

   
添加辅助线歌:辅助线,怎么添?找出规律是关键,题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连,三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番。

   
圆的证明歌:圆的证明不算难, 常把半径直径连;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直径是圆最大弦,直圆周角立上边,它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;还有与圆有关角,勿忘相互有关联,圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连。同弧圆周角相等,证题用它最多见,  圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆;直角相对或共弦,试试加个辅助圆;若是证题打转转,四点共圆可解难;要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连,直线与圆未给点,需证半径作垂线;四边形有内切圆,对边和等是条件;如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,两圆相切作公切,两圆相交连公弦。

 
2015年12月20日 - zhoujinping67 - 石竹斋
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