注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

石竹斋

进德修业 博文达理

 
 
 

日志

 
 

小学数学手抄报资料  

2015-04-03 00:32:57|  分类: 手抄报资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
 
 
小学数学手抄报资料 - zhoujinping67 - 石竹斋
 

数学符号的起源

    
数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多。现在常用的有200多个,初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
    
例如加号曾经有好几种,现在通用"+"号。
  "+"号是由拉丁文"et"""的意思)演变而来的。十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"(加的意思)的第一个字母表示加,草为"μ"最后都变成了"+"号。
  "-"号是从拉丁文"minus"""的意思)演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了"-"了。
  到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:"+"用作加号,"-"用作减号。
  乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是"×",最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是"· ",最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为:"×"号象拉丁字母"X",加以反对,而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。
  到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把"×"作为乘号。他认为"×""+"斜起来写,是另一种表示增加的符号。
  "÷"最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用""表示除或比,另外有人用"-"(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将"÷"作为除号。
  十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。
  1591年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号,他还在几何学中用"∽"表示相似,用"≌"表示全等。
  大于号""和小于号"",是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮""≠"这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的。

 

奇妙的圆形

  
 圆形,是一个看来简单,实际上是很奇妙的圆形。
  古代人最早是从太阳,从阴历十五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很圆。
    
以后到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
    
当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。
  古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。
  大约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。
  会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-376年)才给圆下了一个定义:"一中同长也"。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-275年)给圆下定义要早100年。
圆周率,也就是圆周与直径的比值,是一个非常奇特的数。
    
《周髀算经》上说"径一周三",把圆周率看成3,这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3
  魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927/1250。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。
  祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.14159263.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率:22/7称为约率,355/113称为密率。
  在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。
  现在有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。

 

从一加到一百
 
    
七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:" 1 100的整数写下来,然後把它们加起来!"每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板﹝当时通行,写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:「答案在这儿!」其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後,老师一张张地检查着石板。大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打。最後,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案。)老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1100101299101398101……49521015051101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×1015050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然後就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起。 

勾股定理
  勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。

   
这个定理在中国又称为"商高定理",在外国称为"毕达哥拉斯定理"。为什么一个定理有这么多名称呢?商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说:"…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。"什么是"勾、股"呢?在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"",下半部分称为""。商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中,所以人们就把这个定理叫作"商高定理"     毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家,他是公元前五世纪的人,比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德(Euclid,是公元前三百年左右的人)在编著《几何原本》时,认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的,所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理",以后就流传开了。

   
关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也。""此数"指的是"勾三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。

   
勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载:"禹治洪水决流江河,望山川之形,定高下之势,除滔天之灾,使注东海,无漫溺之患,此勾股之所系生也。"这段话的意思是说:大禹为了治理洪水,使不决流江河,根据地势高低,决定水流走向,因势利导,使洪水注入海中,不再有大水漫溺的灾害,是应用勾股定理的结果。

 

无声胜有声
   
在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年,在纽约的一次数学报告会上,数学家科乐上了讲台,他没有说一句话,只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果,一个是267次方-1,另一个是193707721×761838257287,两个算式的结果完全相同,这时,全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢?  

   因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题,即267次方-1是不是质数?现在既然它等于两个数的乘积,可以分解成两个因数,因此证明了267次方-1不是质数,而是合数。  

   科尔只做了一个简短的无声的报告,可这是他花了3年中全部星期天的时间,才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气,毅力和努力,比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。

 

 

为什么时间和角度的单位用六十进位制      

时间的单位是小时,角度的单位是度,从表面上看,它们完全没有关系。可是,为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?为什么又都用六十进位制呢?     我们仔细研究一下,就知道这两种量是紧密联系着的。原来,古代人由于生产劳动的需要,要研究天文和历法,就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼夜的变化,就要观察地球的自转,这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高,时间的单位"小时"、角度的单位""都嫌太大,必须进一步研究它们的小数。时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质:使1/21/31/41/51/6等都能成为它的整数倍。以1/60作为单位,就正好具有这个性质。譬如:1/2等于301/601/3等于201/601/4等于151/60……     数学上习惯把这个1/60的单位叫做"",用符号"′"来表示;把1分的1/60的单位叫做"",用符号"″"来表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。     这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。例如常遇到的1/3,在十进位制里要变成无限小数,但在这种进位制中就是一个整数。     这种六十进位制(严格地说是六十退位制)的小数记数法,在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯,所以也就一直沿用到今天。

 

哥德巴赫猜想     

哥德巴赫(Goldbach C.1690.3.18~1764.11.20)是德国数学家; 在174267日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题:任何大于5的奇数都是三个素数之和。    但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验。"     欧拉回信又提出了另一个命题:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想    二百多年来,尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳动,迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。

 

 

 
小学数学手抄报资料 - zhoujinping67 - 石竹斋
 
小学数学手抄报资料 - zhoujinping67 - 石竹斋
  评论这张
 
阅读(284)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017