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石竹斋

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速算公式与应用  

2015-08-25 06:31:45|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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速算公式与应用 - zhoujinping67 - 石竹斋

 

 
 

速算公式与例子:


1:关于补数:补数就是将一个数凑成整十、百、千、万.....的数。


找补数的方法:也就是个位凑十,其他位数凑九。可以眼定。公式中以y代表。


如:758963的补数:y=241037


2:一个数与999...相乘的积:


AB... ×99...=(AB...-1)(AB...y)  注:AB代表前数位数与后数99的位数是相同的。y代表原数AB....补数,两个括号代表积的前几位与后几位数,这决定于原数AB之位数。


如:


23×99=23-1)(23y=2277


5689×9999=(5689-1)(5689y)=56884311


 


3:一个数中间有0的数的速算法:


A0B×C0D=A×C)(A×D+B×C)(B×D 括号中各两位,满百的向前面进1


如:406×507=4×5)(4×7+6×5)(6×7=205842


A0B×CD=A×CD)(B×CD          括号中各两位,满百的向前面进1


如:305×46=3×46)(5×46=14030


A0B×CDE=A×CDE)(B×CDE      后面括号中两位,其余进位到前面。*


如:307×234=3×234)(7×234=71838


A00B×CDE=A×CDE)(B×CDE     后面括号中三位,其余进位到前面。


如:4008×312=4×312)(8×312=1250496


4:几个特殊数的转换算法:


A×25=A÷4尾添20 如:48×25=48÷200=2400


A×125=A÷8。尾添30。如:96×125=96÷8000=12000


A×625=A÷16尾添40 如:486×25=48÷160000=30000


A÷0.25=A×4       如:81÷0.25=81×4=324


A÷0.125=A×8      如:42÷0.125=42×8=336


37×3=111    67×3=201   34×3=102   


A×37=A÷3×111    如:36×37=36÷3×111=12×111=1332


A×34=A÷3×102    如:42×34=42÷3×102=14×102=1428


A×67=A÷3×201    如:15×67=15÷3×201=1005注:A代表任意数。


A×15=A+A÷2)(50):A是单数补5,双数补0


如:46×15=46+46÷20=690   49×15=49+49÷25=735


A×55=A÷2110


如:4855=48÷2×110=2640


 


5:加减数速算:


A+B=A-By补数前面进1    如:456+96=456+100-4=552


A-B=A+By补数前面退1    如:456-96=456-100+4=360


这里AB代表任意数。


 


6:乘数是100..1的数的算法:


AB×101=ABAB  如:47×101=4747


AB×1001=AB0AB  如:47×1001=47047


ABC×1001=ABCABC  如:456×1001=456456  注:这些是数字按规律连写法。


ABC×101=ABA+CBC  如:456×101=454+656=46056


ABC....NMK ×101=AB......MK.....代表从尾起依次隔1位两数的和,满十者向前位进1。)


如:123...356×101=121+3...3+656=1254...956


ABC....NMK ×1001=ABC......NMK...代表从尾起依次隔2位两数的和,满十者向前位进1。)


45623×1001=4564+2)(5+3623=45668623


ABC....NMK ×10001=ABC......NMK.....代表从尾起依次隔3位两数的和,满十者向前位进1。)


如:2574632×10001=25742+6)(5+3)(7+24632=25748894632


 


711...1n1)的乘法算法:


AB×1....1n1=AA+B注:(A+B)共有n-1个。如A+B之各大于或等于10,则向前进1


如:34×111111=353+44=3777774


78×1111111=767+88=86666658   首位起都进一。


ABC..NM×11=A.........M........代表尾起依次2个数之和,满十者向前位进1。)


如:45623×11=44+5)(5+6)(6+2)(2+33=501853


ABC..NML×111=A.........M........代表A后面与L前面两数之和,满十者向前位进1。其余的则是尾起依次3个数之和,满几十者向前位进几。)


23456×111=22+3)(2+3+4)(3+4+5)(4+5+6)(5+66=2603616


 


一个数乘n1的速算,即:11.....1n1之数,大写字母代表数字。括号中只有一位数,满几十向前面进几。


A0B×11.....1=AAA+BBB   中间有n-2A+B


如:304×1111111=3353+444=337777744


ABC×11.....1=AA+B)(A+B+C)(B+CC   中间有n-2A+B+C


如:236×111111=22+3)(42+3+6)(3+66=26222196


A00B×11.....1=AAAA+BBBB   中间有n-3A+B


如:3004×111111=33333+4444=333777444


ABCD×11.....1=AA+B)(A+B+C)(A+B+C+D)(B+C+D)(C+DD   中间有n-3A+B+C+D


如:2345×111111=22+3)(2+3+4)(32+3+4+5)(3+4+5)(4+55=260555295


 


8:平方数速算


A0B2=A2)(2×A×B)(B2   注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0


如:304=32)(2×3×4)(42=92416


A00B2=A2)(2×A×B)(B2  注:括号中各三位,不足前面添0


如:4006=42)(2×4×6)(62=16048036


AB2=A2)(2×A×B)(B2   注:括号中各一位,满十向前进位;


如:36=32)(2×3×6)(62=1296


ABC2=A2)(2×A×BC)(BC注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0


如:2312=22)(2×2×31)(312=53361


ABCD=AB22×AB×CD)(CD2注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0


如:23142=232)(2×23×14)(142=5354596


25<AB2<75=AB-25)(50-AB注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0


如:592=59-25)(59-502=3492=3481


632=63-25)(63-50=38132=3969


A52=A×(A+1))25   如:452=44+125=2025


A12=A22A1    如:612=622×61=3721


A22=A 4×A4   如:622=624×64=3844


A32=A26A9     如:732=726×79=5329


5 A2=25+A)(A2  如:572=25+772=3249


A92=((A+120-2×(A+1)1   如:592=((5+120-2×(5+1))1=3481


A82=((A+120-4A+1))4    如:482=520-4×54=2304


A+A+A-A+A×A+A÷A=A+12


如:34+34+34-34+34×34+34÷34=34+12=1225


A2+A+12=2×A×(A+1+1    连续数平方和


如:342+352=2×34×35+1=2381


A2+A+22=A×(A+2)×2+4    连续奇偶数平方和


如:362+382=36×38×2+4=2740


A2+B2=2×A×B+A-B2   


如:232+472=2×23×47+47-232=2738


x2-y2 =(x+y)(x-y)    如:592-542=59-54)×(59-54=102×5=510


x2-y2 =2x-1  注:x-y=1   如:792-782=2×79-1=157


x2-y2 =4 ×(X-1     注:x-y=2   792-772=4×(79-1=312


 


         


平方数找补数方法:该数补数都定为y


x2=(x-y)(y2注:yx的补数。括号中数字的位数相同,y2不够的前面添0,此法适用于求大数平方数。


 


AB2=AB-y)(y2     注:括号中各2位,不够前面添0


如:982=98-2)(22=9604


ABC2=ABC-y)(y2  注:括号中各3位,不够前面添0


如:9852=985-15)(152=970225


 


ABCF2=ABCF-y)(y2)注:括号中各4位,不够前面添0


如:99872=9987-13)(132=99740169  


999892=99989-11)(112=9997800121  


99952=9995-5)(52=99900025 




 


9:乘法速算:


1A×1B=1A+B)(A×B=1A+B)(A×B满十进位 


如:17×16=17+6)(7×6=272


1AB×1CD=1AB+CD)(AB×CD)后面2位数


如:123×146=123+46)(23×46=17958


AB×AC=AB+C)×AB×C  注: 后面括号一位数。


如:34×37=34+7)×34×7=1258


1A×BC=A×B+BC)(A×C 后面是一位数。


如:17×23=7×2+23)(7×3=391


AB×AC=A×(A+1)(B×C  注:B+C=10   后面两位;


如:67×63=6×(6+1)(7×3=4221


A1×B1=A×B)(A+B注:中间一位;


如:71×91=7×9)(7+91=6461


AA×BC=A×B)(A×C+A0×(B+C


如:66×78=6×7)(6×8+60×(7+8=5148


11A×11B=11A+1B)(1A+B)(A×B)注:最后两括号一位数,满十进位。


如:116×113=116+13)(16+3)(6×3=13108


10A×10B=1A+B)(A×B)注:括号中各两位,不足前面添0


如:107×108=17+8)(7×8=11556


 


A9...B×A9...C=A9...×B0...B×C)注:B-A=1  B+C=10  后面2位。中间有几个9,就在积的中间添几个0。两数位数相同。


如:394×396=39×402×8=156024


A99B×A99C=A99×B00B×C


如:5996×5994=599×6006×4=35940024


A9..B×A9..C=A9..×B0...B×C  注:两数中有几个9,就在积的括号中间添几个0


B-A=1 B+C=10


如:39994×39996=3999×40004×6=1599600024


 


AB×CD=A×C)(B×D+AC×10    注:B-A=1  C+D=10


如:78×46=7×4)(8×6+740=3588


AB×CD=A02-B2     注: A-C=1  B+D=10  


如:67×53=602-72=3551


AB×CB=A×C+B)(B2    注:A+C=10  各两位。


如:48×68=4×6+8)(82=3264


AB×DD=A+1)×D)(B×D  注:A+B=10  各两位。


如:73×66=7+1)×6)(3×6=4818


AB×DD=A+1)×DB×D   注:A+B=10  括号中各两位,不够前面添0


如:82×44=8+1)×42×4=3608


AB×CB=A×C+B)(B2    注:A+C=10  括号中各两位,不够前面添0


如:48×68=4×6+8)(82=3264


AB×CD=A02-B2    注:B+D=10  A-C=1括号中各两位,不够前面添0


如:79×61=702-92=4819


AB×CB=A×C)《(A+C)×B》(B2)注:括号中一位,满十进1


如:48×78=4×7)((4+7)×8)(82=3744


 


10:相同位数的两个大数相乘找补数速算方法。注:前数补数为x,后数补数为y适宜于大数乘法计算。


a×b=(a-y)(x×y)   括号中位数与乘数位数相同。ab最好是相同位数的大数。括号中两数位相同,后面的如位数不够,在前面添0


AB×CD=AB-y(x×y)  注:括号中各两位。


如:98×89=98-11)(2×11=8722


ABC×DEF=ABC-y(x×y)  注:括号中各三位。


如:998×996=998-4)(2×4=994008


ABCD×EFGH=ABCD-y(x×y)  注:括号中各四位。


9989×9985=9989-15)(11×15=99740165


其他位数之法都相同。


如:9988×9986=9988-14)(12×14=99720168


 


 


11:多位数乘少位数找补数方法,注:前数补数为x,后数补数为y


ABC×D=ABCy(x×y)  注:后面括号中1位。yA相减。


如:987×6=987-400)(13×4= 5922


ABC×DE=ABCy(x×y)  注:后面括号中2位。yB相减。


如:987×98=987-20)(13×2=96726


9876×98=9876-200)(124×2=967848


与补数合成整十、百、千...之数的平方数加减法,前者补数为负y,后者补数为y


A2-B2=A-y)×y×4        2132-1872=213-13)×13×4=10400


A2+B2=A-y2+y2)×2     7112+6892=711-112+112)×2=780242


 


 


12:任意数(Xb位乘n9的积,X的补数为y


X(b) ×9n位)=


1b=n     =(X-1)(y)


2b<n     =(X-X的前n-b位数-1)X尾起n位数之y


3b>n     =(X-1)(n-b9)y


AB×9...9=AB-1)(n-29)(y


ABC×9...9=(ABC-1) n-39)(y


ABCD×9...9=(ABCD-1) n-49)(y


如:6987×99=6987-69-1)(13=690713


78956×999=78956-78-1)(044=78877044


78956×99=78956-789-1)(44=7816644


789×99999=789-1)(99)(211=78899211


 


13AB×9指算法:双手相合弯B指,值分左右。三个括号分别为百、十、个位数值。


一:A<B时:A(弯指左边数-A)(弯指右边数)


二:A>B时:(A-1)(B+A的补数)(弯指右边数)


三:A-B=1时:(弯指右边数)(弯指读作0)(弯指右边数)


四:A=B时:(弯指右边数)(弯指读作9)(弯指右边数)


五:B-A=1时:(A -1)(弯指读作8)(弯指右边数)


 


 


14:中线数找补数数乘法速算:


AB×CD=AB-B2-B2     注:A-C=1BD互补


如:


89×71=89-92-92=6400-81=6319


5975×56=5975-400)×60+25×4=334600


 


ABC×D=(ABC-y00)(x×y)   前数BC的补数为xD的补数为y


976×7=(976-300)(24×3)=6832  D是一位,故括号中只算一位,多者向前进位。


987×98=987-200)(13×2=96726


9876×98=9876-200)(124×2=967848    后面括号中两位,满几百就向前进位。


 附加公式:


5A2=25+A)(A2


如:542=25+4)(42=2916


 


AB×CB=A×C+B)(B2   注:A+C=10


如:48×68=4×6+8)(82=3264


AB×AD=A+1)×AB×D  注: B+D=10


如:38×32=3+1)×38×2=1216


AB×CD=C2-1)(100-D2   注:C-A=1   B+D=10


如:56×64=62-1)(100-42=3584


A5×B5=A×B+A+B)÷225   AB或单或双数,


65×85=6×8+6+8)÷225=5525


1A5×A5=((1A+1)×A+525


如:175×75=((17+1)×7+525=13125


A9×B9=((A+1)×(B+1)×10-A+1+B+1))1


如:59×69=((5+1)×(6+1)×10-5+1+6+1))1=4071


AB×AC=AB+C)×AB×C  注:后面括号一位,满几十进几。


76×78=76+8)×76×8=5928


AB×D1=AB×D+A)(B


78×41=78×4+78=3198


AB×1C=AB+A×C)(B×C  后面一位。


如:34×15=34+3×5)(4×5=510


5A×5B=25+A+B)÷2)(A×B


56×58=25+6+8)÷2)(6×8=3248


A×102=A)(A×2  后面两位,A为任意数。


423×102=423)(423×2=43146


A×201=A×2)(A 


423×201=423×2)(423=85023


A×67=A3×201=A÷3×2)(A÷3


45×67=45÷3×201=3015


A×49=A÷2×100-A


398×49=398÷2×100-398=19502


A×51=A÷2×100+A


A×334=A÷3×1002=A÷30A÷3×2  后面两位


336×334=336÷30336÷3×2=112224


A×667=A÷3×2001=A÷3×20A÷3  后面两位


336×667=336÷3×20336÷3=224112


1AB×89=AB+89)×100-AB×11


123×89=23+89)×10023×11=10947


 


稍大于500之数乘法


5AB×5CD=((5AB+CD)÷2)(AB×CD  奇偶数相合


512×516=((512+16)÷2)(12×16=264192


稍小于500之数乘法


49A×49B=(49A-By)÷2)(Ay×By)    各三位


496×498=((496-2)÷2)(4×2=247008


奇偶数相会:


493×496=((493-52)(7×4+500=244528


 


196×198=((196-2)×2)(4×2=38808     取其个位数补数。


206×207=((206+7)×2)(6×7=42642


312×315=((312+15)×3)(12×15=98280


 


十四:混合运算:


1A-B+C  先消同样多


2A×B÷C   先约同样多之数。


3A-B-C=B-B+C


4A+B+C=A+B+C


5A×B×C=A×(B×C A÷B×C=A÷(B÷C


6525125248的乘法。


7:连加,凑十、百、千的结合律。


8:乘法结合律与分配律。


9:相差不大数的和,找中间数,多则加,少则减。


 


 


AB-BA=A-B)×9


52-25=5-2)×9=27


ABC-CBA=A-C)×99=E9FA-C9的积中间写上9


963-369=9-3)×99=594=594


ABBC-CBBA=A-C)×999


ABC-EF=A-1)(B×2)(C×2=A-1BC×2   BCEF互补。


423-77=4-1)(2×2)(3×2=346


ABCD-XYZ=AB-X-1)(CD+YZ补数)


4562-389=45-3-1)(62+11=4173


 


十五:


A0B×A0C=((A0B+C)×A)(B×C  后面两位。


306×308=((306+8)×3)(6×8=95248


ABC×ABD=((ABC+BD)×A)(BC×BD  B为小点的数则快。


312×315=((312+15)×3)(12×15=38280


A9B×A9C=A0B-Cy)×(A+1)(By×Cy)    后面括号两位,不够添0


196×198=196-2)×(1+1)(4×2=38808


 


115×89=89+15)×100-15×11=10235


 


496×492=496-8)÷24×8=244032


 


493×496=493-7)÷27×4+500=244528


5AB÷5CD=((5AB+CD)÷2)(AB×CD


521×511=((521+11)÷2)(21×11=266231


AB×CD=((A+1)×C)((A+1)×Dy     注:AB9的倍数,D-C=1


36×45=3+1)×43+1)×5=1620


AB×CDE=((A+1)×C1)(A+1)×Ey   注:AB9的倍数,E-D-C=1  后两位。


45×234=((4+1)×21)((4+1)×6=10530


AB×CDE...H=((A+1)×C111...)(A+1)×Hy   注:AB9的倍数,H-...-E-D-C=1


36×123456=3+1)×111113+1)×4=4444416


AB×ABy = ABy×100-AB2


 


5A2=25+A25


1A2=1A+AA2


AB52=AB×(AB+1))25


AB×75=A+1)×7B×5-7-5)×40


46×75=4+1)×76×5-7-5)×40=3530-80=3450


 


79×91=7×1000+7+91×2=7189


 


A1×B1=A×B+101    注:A+B=10


如:31×71=3×7+101=2201


A5×B5=A×B+525   注:  A+B=10


如:45×65=4×6+525=2925


11111..12=1234...4321    n1,但小于9个


 


3个数余A5个数余B7个数余C,求该数N


70A+21B+15C105×N=N


 


 


速算公式与应用 - zhoujinping67 - 石竹斋
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